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Définition et Esthètique

Une Image Calculée ( infographie, image informatique ) est, par définition, une image créée par un système informatique à partir de modèle mathématique.
C'est-à-dire que l'outil de création c'est l'ordinateur, mais à l'intérieur de l'ordinateur, on a installé un logiciel graphique; et que ce logiciel est écrit d'après des équations mathématiques. Autrement dit, l'image calculée c'est l'ordinateur qui fait des calculs, qui fait des traitements d'information pour créer des images.

Pour faire de l'Image Calculée, il faut connaitre 3 choses :
1°- Mathématique.
2°- Physique.
3°- Programmation.

L'image calculée est un domaine scientifique, dont le resultat comporte également un aspect artistique.

L'image finale ( le rendu ) est en mosaique formée de pixels.
Pixel (Picture Element) : points élémentaires constituant l'image.


On crée des images calculées en manipulant des informations. Ces informations sont contenues dans les modèles mathématiques. Ainsi le rendu esthètique d'une image calculée dépend de la complexité du modèle mathématique utilisé.

Au-dela des modèles mathématiques compliqués, la recherche du réalisme et de la beauté dans les images calculées font appel au "sens artistique" et au jugement subjectif.

La beauté de l'image calculée provient donc de deux facteurs :
  • Le modèle mathématique.
  • L'imagination créative.
      Critères de qualités de l'image calculée :
    1. La définition :
      • C'est le nombre de lignes par le nombre de colonnes.
      • Plus la densite est grande, plus la qualité est meilleur.
    2. Les couleurs :
      • La texture et la coloration dépendent du nombre de couleurs affichables simultanement.
      • Par exemple, pour faire un dégrade lineaire entre 2 couleurs, il faut avoir plus de 16 millions de teintes.
    3. Le logiciel :
      • Les possibilites artistiques dépendent de la richesse des fonctionalités graphiques.
    L'image calculée fait donc aussi partie de l'art, au même titre que la peinture, la photographie, etc...
      L'image calculée, en tant qu'oeuvre d'art, apporte une nouvelle dimension à l'art :
    1. Au niveau de la création , par l'outil de création et le mode de création.
    2. Au niveau de l'esthètique , aussi bien en forme qu'en texture, par les algorithmes et les formules.

    En image calculée, il y a deux sortes d' esthètique, d'une part une "esthètique réaliste" et d'autre part une "esthètique fantasmagorique". Bien sur, sur une même image on peut combiner ces deux esthètiques.

    L'image calculée s'inspire de la beauté dans la nature pour le rendu réaliste, mais on essaie en plus de trouver des lois scientifiques qui la régissent.

    De nos jours, avec les progrés en infographie, l'esthètique réaliste des images calculées est aussi ressemblant que celle des arts classiques ou photographiques. C'est ce qui provoque une sorte de magie artistique dans une image calculée .

    C'est dans l'adjonction de l'ordinateur à l'effort de programmation fait par l'artiste que se situe la richesse créatrice.

    L'élément "trouvailles " est probablement plus important dans l'art informatique que dans l'art traditionnel.



    Dans une image calculée, il y a :

    Toute la question philosophique est de savoir quelle sorte de sensation esthètique, de rapport à l'art on peut avoir avec l'image calculée.

    L'image calculée est universelle, son sens reste pratiquement le même quelle que soit la langue de celui qui la percoit meme pour des personnes de cultures différentes.

    • La jouissance esthètique de l'image calculée est que la recherche de la beauté artistique s'associe à l'étude des vérités scientifiques .

    Bibliographie.

    - Revues :
    Pixel, Création Numerique, Computers Graphics, Computer Art, etc


    Caractéristiques et Spécificités


    Classifications et Applications

    Type des images calculées
    1. Image calculée 3D :
      • Nature :
        Les objets de l'image sont fabriqués et ils sont libres et indépendants. Possibilité de pénétrer dans l'objet .
      • Méthodologie :
        Création dans la géometrie de l'espace. Construction d'objet volumique par des équations et des algorithmes de création 3D .
      • Exemple : une sphère.
    2. Image calculée 2D :
      • Nature :
        Les objets de l'image sont liés au support de visualisation (surface). Impossibilité de pénétrer dans l'objet .
      • Méthodologie :
        1. Vectorielle :
          • Création dans la géometrie plane. Construction d'objet plat par des équations. Sauvegarde des paramétres de construction .
          • Exemple : un cercle.
        2. Matricielle (bitmap) :
          • Création directe pixel à pixel par des algorithmes pour dessiner. Sauvegarde de toute l'image .
          • Exemple : dessin à main levée .
        3. Scannérisée (digitalisée) :
          Scanner une image (photo), puis traitement numérique.


    - Pixel (picture element) : point élémentaire constituant l'image.

    - Remarque 1 :
    Image numérique est une image en mosaique formée de pixels.
    - Remarque 2 :
    On appelle Image Composite, une combinaison des images calculées et des images réelles.

    On appelle Traitement des Images, la modification et l'analyse des images digitalisées.
    Dans le cadre de l'analyse, on cherche à en extraire des informations. Comme domaines d'application du traitement d'images, on peut citer: la télédeétection, la reconnaissance des formes, la fonction vision en robotique, etc



    Applications

    1. Trois dimensions
      1. Images calculées 3D :
        • Artistique et esthètique :
          Art, publicité, télévision, cinéma, décoration, architecture, urbanisme, logo, générique, etc
        • Formation et communication :
          Simulateurs, communication d'entreprise, enseignement des sciences (EAO), etc
      2. C A O puis F A O :
        • Calcul des structures et techniques :
          Analyse mecanique, thermodynamique, aérodynamique, batiment, robotique, etc
        • Etudes des formes :
          Design, habillement, prothèses dentaires, vue éclatées (dessin industriel), etc
      3. Visualisations scientifiques 3D :
        • Physique: météorologie, astronomie, physique nucléaire, etc
        • Médecine: corps humain, etc
        • Chimie: molécules, etc
        • Botanique: plantes, etc

    2. Deux dimension ( image plate ) :
      1. Images calculées 2D (palette) :
        • Artistique et esthètique :
          Illustration, art graphique, télévision, cinéma, tissu, habillement, coiffure, clips, etc
        • Cartographie, coloriage, logo, pictogramme, etc
        • Simulation, schèma de représentation (organigramme), etc
      2. D A O :
        Dessin industriel, plans en architecture, épure, dessin à main levée, etc
      3. Schématiques :
        Circuits électroniques, schèmas de microprocesseurs, etc
      4. Représentation visuelle de données (grapheurs) :
        • Business graphic simple (histogramme, camembert, etc)
        • Graphique en 2D 1/2 (pseudo 3D ou pseudo perspective)
      5. Visualisation scientifique 2D :
        • Théorie du chaos : tourbillon, écoulement, etc
        • Médecine (anatomie) : Image scanner, RMN, échographie, etc
      6. Images digitalisées :
        Retouche et trucage photographiques, effets spéciaux, etc

    - Abréviation utilisées :

    Animation

    Le contenu d'une animation en image calculée comporte des composantes Multimédia (texte, image et son).
    Le scénario, la mise en scène sont en rapport avec le contenu specifique de l'image calculée.

    L'animation en image calculée (3D) se fait sur les 4 elements de l'espace infographique (scène) :
    les objets, les lumières, les caméras et les trajectoires .
    1. Méthodologie d'animation.
      1. Mécanique et Dynamique.
        Mouvement et déplacement des 4 éléments de l'espace infographique (scène).
        1. Les objets :
          • Concept des "images clefs" :
            Application de l'interpolation et transformation géometrique.
          • Motion blur, cinématique inverse, calcul par éléments finis, etc.
            Application des équations et des algorithmes.
          • Méthodologie de l'Intelligence Artificielle.
            Méthode comportementale, etc.
        2. Les caméras :
          Transformation géometrique et équations.
        3. Les lumières :
          Transformation géometrique et équations.
        4. Les trajectoires :
          Transformation géometrique et équations.
      2. Métamorphose et Déformation
        Transformation des paramétres des 4 éléments de l'espace infographique (scène).
        1. Objets :
          • Interpolation des :
            1. Forme et géometrie.
            2. Texture et coloration.
          • Eclatement :
            (système des particules, crash mapping, etc)
        2. Lumières :
          Interpolation des Intensites des lumières.
        3. Camera :
          Transformation des paramétres de la caméra.
        4. Les trajectoires :
          Transformation des paramétres de la trajectoire .

    2. Presentation d'animation.
      1. Séquentielle :
        1. Mouvement :
          • Une suite d'images dans un prolongement logique d'un mouvement réaliste. (scènario).
          • Un mouvement réaliste est composé environ de 24 images par seconde.
          • C'est grace la " persistance retinienne " qu'on peut voir les mouvements réalistes.
          • Exemples : cinéma, publicité, film de démonstration et de présentation, vidéo, etc.
        2. Défilement :
          • Présentation d'une suite d'images.
          • Exemples : diaporama, clips, etc.
      2. Intéractive :
        1. Intéractif, adj = Qualifie les materiéls, les programmes ou les conditions d'exploitation qui permettent des actions réciproques en mode dialogue avec des utilisateurs ou en temps reel avec des appareils.
        2. Exemples : Cd rom, jeux videos, simulateurs, bornes intéractives, Internet, etc.

      3. Les 3 paramétres de l'animation :
        (Séquentielle en movement)
        1. Trajectoire :
          • Saisi avec capteurs ( motion capture ).
          • Calcul des équations.
        2. Temps.
        3. Vitesse.

    Processus de création .

    1. Infographie 3D .

      1. Formulation .
        L'image calculée 3D a une similitude avec la photographie.

        - Fabrication 3D :


        - Création 3D :


      2. Modéliser et Saisir .
        Les 4 éléments de l'espace infographique (scène) : les objets, lumières, caméras et trajectoires (animation) .

        1. Modélisation et Construction :
          • Fabrication des objets.
            Un objet infographique a 2 facteurs :
            - Forme et géometrie .
            - Texture et coloration .
            • Forme et geométrie.
              • Modélisation directe :
                • Système de numerisation 3D : pointage sur les noeuds du maillage de l'objet .
                • Système laser (maillage automatique) .
                • Systeme photo 3D numérique .
              • Modélisation procédurale :
                • Constructions volumétriques :
                  - Objets élémentaires : les primitives.
                  - Construction d'objets à partir d'objets existants :
                  opérations booléennes, attacher (grouper), dupliquer, etc...
                • Constructions surfaciques :
                  - Constructions géométriques par les surfaces engendrées :
                  surface de révolution, extrusion .
                  - Structure des Surfaces Gauches : Coon, Bézier, B-Spline, Nurbs, Méta Ball etc
              • Modélisation spéciale :
                • Générateurs des plantes.
                • Paramétres des systèmes des particules.
                • Paramétres des fractales.
                • Constructions géométriques complexe.
                • etc...
            • Texture et coloration .
              • Utilisation des banques d'images pour faire du "mapping".
              • Saisie des paramétres photométriques des modéles d'éclairement.
                La lumière a 3 composantes :
                Lumière = Ambiant + Réflexion (Diffuse et Spéculaire) + Réfraction
              • Saisie des couleurs des objets (base additive : Rouge Vert Bleu) .
          • Sources des lumières :
            Coordonnees, couleur de l'intensité (base additive : Rouge Vert Bleu), nombre de lumières, type de lumière, etc...
          • Point de vue (caméra) :
            Coordonnées, paramétres de la "caméra" (objectif, focale, champ de vue, etc).
          • Trajectoire (animation) .


        2. Modification et Déformation :
          • Objets.
            • Forme et géometrie.
              - Transformations géoétrique :
              Translation, rotation et homothètie.
              - Fonction de déformation :
              Totale et partielle .
            • Texture et coloration.
              - changer couleur de l'objet.
              - changer l'image de "mapping".
              - changer les paramétre de modéle d'éclairement.
          • Lumières.
            Changer les paramétres de la lumière.
          • Caméra.
            Changer les paramétres de la caméra.
          • Trajectoire (animation).
            Modifier la trajectoire.


      3. Calculer et Traiter .
        1. Projection :
          • Systèmes de projection.
          • Clipping et partie cachée (Z-buffer, etc).
          • Vue filaire pour travailler.
        2. Représentation :
          • Forme et Géométrie :
            • Modélisation :
              Surfaces bi-cubiques, etc.
            • Modélisation spécifique :
              Fractales, système de particules, etc.
            • Lissages :
              Gouraud et Phong.
          • Texture et Coloration :
            • Rendus :
              Modéles d'éclairement, mapping, effets spéciaux, etc.
            • Rendu spécial :
              Ray-tracing, Radiosité , etc.
            • Textures particulières :
              Perturber Vecteur Normal, Solid texturing, etc.
      4. Visualisation .
        1. Définition et résolution.
        2. Affichage sur moniteurs couleurs.


    2. Infographie 2D ( matricielle ) .

      1. Méthodologie de création :
        • Principe de travail :
          • Ecran et Fenétres de travail.
          • Charger et Sauvegarder.
          • Scanner et Imprimer.
        • Concept de copier-coller.
        • Concept de calques.
        • Concept de détourage.
        • Concept d'incrustation.
        • Travail de couleurs.
        • etc...
      2. Les fonctions graphiques :
        • Fonction de tracer.
          - Sous-programmes.
          - Paramétres.
        • Fonction de colorer.
          - Sous-programmes.
          - Paramétres.
        • Fonction de sélectionner :
          • Méthodologie :
            - Dessiner une courbe fermée.
            - Déterminer une coloration homogène.
          • Opérations :
            - Construire.
            - Transformations booléennes.
            - Transformations géométriques.
          • Caractéristique :
            - Transfert des contenus.
            - Espace de travail avec protection.
        • Fonction de tramsformer :
          • géométrique.
          • colorimétrique.
        • Utilisation des filtres.
          Algorithmes des Traitements Numériques des Images.
        • etc...

    3. Pratiques sur les progiciels du marches .
      Logiciels 3D, 2D et traitement de photo.
      Scanner, Imprimante couleur .






    Les couleurs

    Ma vie était une feuille blanche sans valeur.
    Le vert m'a donné la croissance,
    Le rouge l'ardeur.
    Le jaune m'a appris loyauté et droiture,
    Le bleu la pureté.
    Le rose m'a offert l'espoir,
    Le gris léger la tristesse.
    Pour terminer cette aquarelle,
    Le noir m'imposera la mort.

    Depuis,
    J'adore ma vie
    Parce que j'adore ses couleurs.



    COLORIMETRIE

    ( Notion de colorimétrie pour Image Calculée )




    1. LUMIERE ET COULEUR .

      Newton a émis la théorie corpusculaire de la lumière, Huygens a créé une théorie ondulatoire de la lumière, Maxwell a lui construit une théorie électromagnetique. Enfin, Louis de Broglie a proposé la mécanique ondulatoire en réussissant à concilier la dualité onde-corpuscule.

      La lumière resulte de la sensation produite par les ondes électromagnétiques dans un domaine spectral allant de 380 nanometres à 780 nanometres. Cette bande est appelée "spectre visible".


      Chaque longueur d'onde correspond à une sensation perceptive appelée "couleur". Dans l'ordre des longueurs d'ondes décroissantes, les dénominations sont :

      rouge, jaune, vert, cyan, bleu, violet





      La couleur est provoquée par la lumière que captent nos yeux, mais elle nait -et ne nait que- dans notre cerveau .

      La couleur blanche est composée des couleurs du spectre. La couleur d'un objet correspond à la longueur d'onde que cet objet réflechie ou transmise; car les autres rayons de la lumière blanche sont absorbés.





      Comment fait-on une couleur en image calculée ( image informatique ) ?


    2. PRINCIPE DE DEFINITION .

      Pour faire de la couleur en image calculée, il faut 2 facteurs :
      - Il faut avoir une base.
      - Il faut faire une quantification.

      1. Premier facteur : UNE BASE .

        Définition :
        Une base est un ensemble fini d'éléments qui ont les propriétés suivantes :
        1. Toutes les couleurs sont une combinaison des éléments de la base.
        2. Aucun élément de la base ne puisse être une combinaison des autres éléments de la base (independance).


        Il éxiste 2 sortes de base :
        - une base composée de couleurs.
        - une base composée de attributs psychovisuels.

        a°)_ une base de 3 couleurs (trichromie) :

        1. base additive (synthèse additive) :
          < Rouge, Vert, Bleu > ou ( R V B )
        2. base soustractive (synthèses soustractive) :
          < Cyan, Magenta, Jaune > ou ( C M J )


        - Quadrichromie : base soustractive particulière (deuxieme propriété de la base non verifié) :
        < cyan, magenta, jaune, noir > ou ( C M J K ) .
        Quant on melange 3 produits chimiques, en proportion égale, de couleurs : cyan, magenta et jaune. On obtient une couleur grise au lieu de noire; ceci est du aux propriétés physico-chimiques des produits. C'est pourquoi on ajoute le noir.

        Remarque :
        Mélange soustractive : on soustrait de la lumiere blanche (RVB) la couleur complémentaire de la couleur du filtre.

        Application :
        • R V B----------------> moniteur, scanner, shooting, vidéo-projecteur.
        • C M J ---------------> imprimante, tireuse.
        • Quadrichromie ---> imprimante, flasheuse.


        b°)_ une base de 3 attributs psychovisuels :

        < Teinte, Saturation, Luminosite > ou ( T S L )

        1. La teinte est un attribut qui décrit immediatement une couleur pure, comme le rouge pure, le bleu pure, etc. La teinte definit la couleur elle-meme.
        2. La saturation est un attribut qui décrit l'altération d'une couleur pure avec le blanc ou un niveau de gris. Elle mesure la proportion de couleur pure par rapport au blanc. Elle représente le facteur de pureté de la couleur. Cette notion permet de distinguer le rose du rouge.
        3. La luminosité (intensité, nuance) est un attribut qui qualifie la luminosité d'une couleur. La luminosité determine l'intensité lumineuse émise par la couleur (couleur claire ou foncée).



      2. Deuxieme facteur : LA QUANTIFICATION :

        Systeme de mesure des éléments de la base. Cette mesure dépend de la représentation des éléments.
        En générale, on utilise un octet pour coder cette mesure, ainsi elle varis de 0 a 255 .
        On utilise donc un mot de 24 bits pour coder une couleur. Dans ce cas, le nombre de couleurs possibles est :
        255*255*255 = 16 777 216 . (ou bien : 224 = 16 777 216 )


        Proposition :
        Une couleur peut être exprimeé par 3 valeurs numériques.

        Soit la base additive : { Rouge Vert Bleu }
        vecteur couleur = r * Rouge + v * Vert + b * Bleu = ( r v b )
        r, v, b sont 3 nombres (scalaires).

        Exemples en trichromie :
        Rouge Vert Bleu ---- Couleur obtenue .

        000 000 000 ----------- noir
        255 255 255 ----------- blanc
        255 000 000 ----------- rouge claire
        128 000 000 ----------- rouge fonce
        255 255 000 ----------- jaune claire
        128 128 000 ----------- jaune fonce
        etc

        Yahoo! GeoCities color cube ( les couleurs avec leurs valeurs numériques en héxadecimale et décimale ) .

        Proposition :
        Soit la base additive : { Rouge Vert Bleu } .
        Une couleur est exprimée par les 3 intensités des 3 couleurs de la base.



        Les couleurs de base additive, on les appelle aussi des primaires, des primitives.

        Définition :
        Deux couleurs sont "complementaires", si leur combinaison linéaire donne la couleur blanche.

        Proposition 1 :
        Le complément d'une couleur est le blanc moins cette couleur.

        Proposition 2 :
        En mélangeant 2 des 3 primitives, on obtient la couleur complémentaire de la troisieme primitive.

        Proposition 3 :
        Dans le cercle chromatique.
        Deux couleurs complémentaires, si elles sont diametralement opposées.

        Corollaire :
        Dans le cercle chromatique. On a :
        - le rouge et le cyan sont complémentaires;
        - le vert et le mangenta sont complémentaires;
        - le bleu et le jaune sont complémentaires.



    3. ESPACE DE COLORATION .

      Représentation graphique des couleurs.

      1. Espace 3D :

        - R V B et C M J (cube des couleurs) :


        - T S L (double cone ou cylindre).


      2. Espace 2D :
        Les representations graphiques 2D sont utilisablés pour choisir les couleurs.

        * R V B et C M J :

        - Cercle chromatique :



        - Le graphe de C.I.E. (Commission Internationnale de l'Eclairage).


        (graphique extrait de l'article : Introduction à la colorimetrie, de Michel HENRI)


        * T S L ( 2 tableaux ) :
        Toutes les couleurs n'y sont pas representées en même temps sur les tableaux.


      3. LUT (Look Up Table) :
        Une table (palette) des couleurs. Couleurs indexées.
        En general, on utilise un octet pour coder l'adresse, ainsi on aura 256 cases; comme on met une couleur par case; donc on aura 256 couleurs possibles. Par contre, le contenu, c'est-a-dire la couleur, on peut la coder avec un mot de 24 bits. On dira qu'on a 256 couleurs affichables sumultanement parmis plus de 16 millions.

      4. Nuanciers (Pantone).
        Une catalogue d'echantillon des couleurs prédéfinies. Echantillonnages des couleurs imprimées, identifiées par une référence chiffrée.




    4. FICHIERS IMAGES ET CODES COULEURS .

      La définition d'une image, c'est le nombre de lignes par nombre de colonnes. La définition se mesure en nombre de points sur la surface totale de l'image.
      La résolution de l'image est le nombre de points (pixels) par unité de longueur (pouce).
      La linéature, mesurée en lignes de points par pouce.
      Pixel (Picture Element), le point élémentaire constituant l'image.
      dpi (dot per inch) = nombre de points pouvant être juxtaposés sur un pouce (2.54 cm).
      La taille (le poid) de l'image est fonction de sa définition (dimension), de sa résolution (le carre), de sa nature (code couleur).
      Plus on veut de couleur et de finesse (trame), et plus la résolution doit être élevee.
      Le contraste exprime la répartition des tons claires, moyens et foncés.



    5. CHANGEMENT DE BASE .

      • R V B et T S L

        - 1e formulation :

        T = arcsin [ ( 3/2 )1/2 * ( V - R ) / S ]
        S = ( R2 + V2 + B2 - R * V - B * R - V * B ) 1/2
        L = ( R + V + B ) / 3

        R = 1 - ( 1 / 3 ) * S * cos( T ) - ( 1 / 31/2) * S * sin( T )
        V = 1 + ( 2 / 3 ) * cos( T )
        B = 1 - 1 / 3 * S * cos( T ) + 1 / 31/2 * S * sin( T )

        - 2e formulation :

        T = ( 1 / 360 ) * { 90 - Arctan [ ( 2 * R - V - B ) / ( 31/2 * ( V - B ) ) ] + x }

        avec : x = 0 si V > B
        avec : x = 180 si V < B

        S = 1 - { ( 1 / I ) * [ min (R , V , B ) ] }

        ou bien

        S = ( R2 + V2 + B2 - R * V - R * B - B * V )1 / 2

        I = ( 1 / 3 ) * ( R + V + B )

        - 3e formulation de Nicolas Holzschuch :

        max = max (R, G, B)
        min = min (R, G, B)
        V = max
        S = ( max - min ) / max
        delta = max - min
        Si max = R Alors H = ( G - B ) / delta
        Sinon Si max = G Alors H = 2 + ( B - R ) / delta
        Sinon Si max = B Alors H = 4 + ( R - G ) / delta
        H = H * 60
        Si H < 0 Alors H = H + 360

        - 4e formulation a "telesun.insa-lyon.fr" :

        Pour passer de la représentation initiale (RVB) à cette représentation, on opère de la manière suivante:
        A = U1*(a log(R) + b log(V) + c log(B))
        C1 = U2 (log(R) - log(V))
        C2 = U3 (log(B) - 0.5 log(R) - 0.5 log(V))
        U1, U2 et U3 sont des facteurs de normalisation.
        (a,b,c) depend des auteurs. Assez courant : (a,b,c) =(0.612,0.369,0.019)
        Puis passage de AC1C2 à HLS par
        L = A
        S = (C12+C22)1/2
        H = arcos(C1/S)


      • R V B et C M J

        R = 1 - C
        V = 1 - M
        B = 1 - J

        - CMYK :
        K = min(C, M, Y)
        C = C - K
        M = M - K
        Y = Y - K

        Proposition :
        Toute image couleur peut être convertie en une image en niveaux de gris par simple addition des couleurs fondamentales.
        La formule a employer est la suivante :
        grey =( 0.30 * rouge ) + ( 0.59 * vert ) + ( 0.11 * bleu )

        - Remarque : la formule n'est pas unique .

    6. MODELISATION DE LA LUMIERE .

      Lumiere = Ambiante + Reflexion + Refraction

      Réflexion totale = réflexion diffuse + réflexion spéculaire

      REFLEXION DIFFUSE [ DIFFUSE REFLEXION ]

      - Modéle de Lambert [ Modele of Lambert ] :

      Id = kd * I0 * (L.N)

      ou [ where ] :
      Id = rayon diffus [ diffuse ray ].
      I0 = rayon incident [ incidental ray ].
      kd = coefficient diffus [ diffuse coefficient ].
      N = vecteur normal [ normal vector ], avec |N|=1
      L = vecteur lumière [ vector light ], avec |L|=1


      - Notre modéle [ our model ] :

      Id = kd * M{ Ic , I0 * (L.N) * e -u * (v+F) }

      ou [ where ] :
      M = fonction de mélange [ function of mixture ].
      Ic = couleur de l'objet [ color of the body ].
      u = coefficient d'absorption d'un corps [ absorption coefficient of the body ].
      v = paramétre désignant un corps [ parametre indicating a body ].
      F = distribution liée à la surface [ distribution related to surface ].







      REFLEXION SPECULAIRE [ SPECULAR REFLEXION ]

      - Modéle de Phong [ Model of Phong ] :

      Is = ks * I0 * (R.O)m

      ou [ where ] :
      Is = rayon spéculaire [ ray specular ].
      ks = coefficient spéculaire [ specular coefficient ].
      O = vecteur de vue [ vector of view ], avec |O|=1
      R = vecteur rayon refléchi [ vector reflected ray ], avec |R|=1
      m = coefficient de brillance de Phong [ coefficient of brightness ] .


      - Notre modéle [ our model ] :

      Is = I0 * ( 1 - (L.N) ) * ks * (R.O)m

      REFLEXION TOTALE

      Réflexion totale = réflexion diffuse + réflexion spéculaire

      It = kd * M{ Ic , I0 * (L.N) * e -u * (v+F) } + I0 * ( 1 - (L.N) ) * ks * (R.O)m

      MELANGE DE 2 COULEURS [ MIXTURE OF 2 COLORS ]

      - Modéle lineaire [ linear model ] :

      M{ c1 , c2 } = x * c1 + ( 1 - x ) * c2
      x varie de 0 a 1.

      Exemple : Pour x = 1/2 [ Example: For x = 1/2 ].
      Dans l'espace colorimétrique 3D [ In the space colorimetrique 3D ] .
      On a [ One has ] :
      Vecteur rouge vif ( 1 0 0 ) plus vecteur vert vif ( 0 1 0 ) donne vecteur jaune foncé ( 1/2 1/2 0 ).
      [ Vivid red Vector (1 0 0) more vector vivid green (0 1 0) gives yellow vector bore (1/2 1/2 0). ]

      - Notre modéle " quadratique " [ quadratic model ] :

      Le mélange de 2 couleurs C1 et C2 est un chemin, en forme quadratique, qui va de C1 à C2.
      [ The melange of 2 colours C1 and C2 is a road, in shape quadratique, which goes from C1 has C2. ]

      C = Q1(x) * C1 + Q2(x) * C2
      ou x varie 0 à 1

      Q1(x) et Q2(x) etant 2 formes quadratique en x telles que
      [ Being 2 forms quadratique there x such as ] :
      Q1(0) = 0 , Q2(0) = 1 ,
      Q1(1) = 1 , Q2(1) = 0

      Application :
      M{ c1 , c2 } = ( 2 * x2 - x ) * c1
      + ( - 4 * x 2 + 4 * x ) * ( y * c1 + y * c2 )
      + ( 2 * x 2 - 3 * x + 1 ) * c2
      y varie de 0 à 1.

      Remarque : pour y = 1/2 , on retrouve le modéle lineaire
      [ Remark: for it = 1/2, one finds the modele lineaire ] .
      Le mélange linéaire est un cas particulier du mélange quadratique.

      Cas circulaire avec y = 1 [ Circular case with y = 1 ] :
      C = ( 3 * x - 2 * x2 ) * C1 + ( 1 + x - 2 * x2 ) * C2

      Exemple : Pour x = 1/2 [ Example: For x = 1/2 ] .
      Dans l'espace colorimétrique 3D [ In the space colorimetrique 3D ] .
      On a [ One has ] :
      Vecteur rouge vif ( 1 0 0 ) plus vecteur vert vif ( 0 1 0 ) donne vecteur jaune vif ( 1 1 0 ).
      [ Vivid red Vector (1 0 0) more vector vivid green (0 1 0) gives yellow vector vivid (1 1 0). ]

      - L'equation du mélange n'est pas unique.
      [ the equation of the mixture in not single ].
      - La couleur dépend de la matière. La forme du mélange dépend de la nature des couleurs donc de la matière .
      [ The colour depend of the matiere. The shape of the melange depend of the nature of colours so of the matiere. ]

      TRAITEMENT ET SYNTHESE [ PROCESSING AND SYNTHESIS ]

      Apres avoir calculé un pixel [ after having calculates a pixel ] x1 ;
      on peut y appliquer une fonction de traitement point à point
      [ one can apply a function of point-to-point processing to it ] : x2=f(x1) ,
      avant d'afficher le pixel [ before displaying the pixel ] x2 .
      Soit l'équation d'étalement d'histogramme
      [ that is to say the equation of spreading out the histogram ] :
      x2 = | x1-m | * ( M - m )-1 * 255
      où [where] :
      m=minimum de l'histogramme [ minimum of the histogram ] >= 0.
      M=maximum de l'histogramme [ maximum of the histogram ] <= 255.

    Bibliographie :

    - Le dossier couleur de la revue Pour la Science .
    - Le site de Delphine BOURGEOIS sur la Couleur .
    - Le site de Nicolas Holzschuch sur la colorimetrie .
    - Le site de Jean-Christophe SEKINGER : Contribution au Traité des couleurs de Goethe .
    - Le site sur les Couleurs (echo productions) .
    - Bases de la colorimetrie sur le site du Ministere de la culture .
    - La lumiere sur le site pyrotechnique.net . (site pyrotechnique.net) .
    - Comment representer les couleurs Universite Lyon 1 .
    - Le site a ( telesun.insa-lyon.fr ) sur la colorimetrie .
    - Le site de la Commission Internationale de l'Eclairage .
    - Dictionnaire Chromatique .

    CALLET Patrick.
    Couleur-lumiere, Couleur-matiere.
    Editions Diderot, 1998.




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