Vincent GODARD

Département de Géographie

Université de Paris 8


V.1.4.8 - Dernière mise à jour : 28/10/2016

Fiche Mémo n°2.2. du cours de SIG :

Les projections

 

2. Les projections

2.1. Objectif

- L'objectif prioritaire lors de la projection d'une sphère sur un plan

c'est de limiter les déformations

En fonction du but à atteindre,

on choisit de conserver localement :

- les angles => projection conforme

pour se localiser, se diriger

- les surfaces => projection équivalente

pour la cartographie à petite échelle

En fait, elle conserve le rapport entre les surfaces mesurées sur la terre et les surfaces mesurées sur la carte.

- ni l'un ni l'autre => projection aphylactique

Comme aucun système ne peut être à la fois conforme et équivalent, les projections aphylactiques sont des solutions de compromis qui compensent au mieux les diverses altérations (Sources : CERTU RGF93_theorie_et_concept_T1.pdf).

- Une projection est dite "équidistante" lorsqu'elle conserve les distances à partir d'un point donné.

Mais, aucune projection ne peut conserver toutes les distances.

- Dans la plupart des projections, le Nord de la projection n'indique pas la direction du pôle Nord géographique.

Mise en évidence de la convergence des méridiens :

- c'est l'angle entre le méridien qui passe par un point et le nord de la projection ;

- cet angle peut atteindre plusieurs degrés (positif ou négatif).


fig. 6a - Convergence des méridiens


Sources : www.ign.fr


fig. 6b - Convergence des méridiens


Sources : Arwann.com


fig. 6c - Les nords : quadrillage (projection) GPS en bleu et géographique sur une TOP25


Sources : Carte Top25 3342 OT - Manosque Forcalquier, 1ère édition, 1996

 

- Dans la plupart des lieux, le pôle Nord magnétique n'est pas dans la direction du pôle Nord géographique.

L'angle entre le Nord magnétique et le Nord géographique s'appelle la déclinaison magnétique.

Pour plus d'information sur le pôle Nord magnétique cliquez ici

Pour plus d'information sur le champ magnétique terrestre cliquez ici


2.2. Les deux principaux groupes de projections

Ce sont des projections sur des surfaces développables*

A savoir, les projections :

- cylindriques*

- coniques*

 

2.2.1. Projections cylindriques

La surface de projection est un cylindre tangent ou sécant au modèle de la Terre.

- Le plus souvent observée dans sa variété directe*, mais aussi transverse*, plus rarement oblique*.

fig. 7 - Représentation cylindrique directe


Sources : www.ign.fr

fig. 8 - Représentation cylindrique oblique


Sources : www.ign.fr

Exemple de projection cylindrique oblique :

Nom de la projection cartographique Oblique Mercator

Facteur d'échelle de la ligne centrale: 0.999500

Azimut de la ligne oblique:

Sources : les métadonnées d'ESRI pour un fichier centré sur la région d'Antananarivo à Madagascar.

 

fig. 9 - Représentation cylindrique transverse


Sources : IGN in sat-info

Exemple : UTM, Gauss,...

- Les projections cylindriques sont un perfectionnement des cartes plates.

Cartes plates : report direct sur le plan des distances et des directions.

Synonyme : projection sur le plan tangent

- c'est la carte des explorateurs et des géomètres

- elle reste valable sur de faibles surfaces.

Les cartes plates appartiennent à la même famille (celle des projections sur un plan) que les projections azimutales, (encore appelée projection perspective ou zénithale) où le plan est lui même tangent au modèle de la terre [Exemple : Stéréographie polaire (carte du ciel, cartes des régions polaires,...)].

- La projection de Mercator (directe) est la plus célèbre. Elle est connue depuis le XVIe siècle.

Elle est conforme, mais son échelle :

- bien que constante sur un parallèle ;

- varie d'un parallèle à l'autre.

fig. 10 - Mercator directe


Sources : JOLY 1976, p.64

Elle est surtout utilisée pour :

- les cartes marines et aéronautiques ;

- les atlas des régions intertropicales.

Elle est de plus en plus abandonnée pour la réalisation des planisphères, en raison des distorsions engendrées sur les hautes latitudes au profit, entre autre, de la projection de Mollweide (projection équivalente).

- La projection de Mercator transverse (ou projection de Gauss ou projection cylindrique conforme de Lambert) est connue depuis le XVIIIe siècle.

Ses caractéristiques sont :

- projection axée sur un méridien central (ici le 90 E) qui est une droite ;

- l'équateur est une droite perpendiculaire à ce méridien ;

- les autres méridiens et parallèles sont des courbes transcendantes (non algébriques), orthogonales entres elles.

fig. 11 - Projection de Mercator transverse


Sources : JOLY 1976, p.64

C'est le le système UTM qui est utilisé :

- pour la cartographie à moyenne et grande échelle ;

- entre le 80e N et le 80e S.

 

2.2.2. Projections coniques

La surface de projection est un cône tangent ou sécant au modèle de la Terre.

Elle est surtout utilisée :

- pour les cartes à grande échelle ;

- dans sa variété directe.

Elle existe sous deux forme :

fig. 12 - Représentation conique directe tangente


Sources : www.ign.fr

fig. 13 - Représentation conique directe sécante


Sources : IGN in sat-info

Exemple : Lambert, Lambert-93, Bonne, ...

En général,

- les méridiens sont concourants et rectilignes ;

- les parallèles sont en arcs de cercles concentriques ;

- On appelle lignes automécoïques les intersections entre l'ellipsoïde et le plan de projection

La zone encadrée par les parallèles de contacts (automécoïques) est un secteur où la déformation est minimale.

- Les projections coniques conformes de Lambert (XVIIIe siècle) :

- ont été introduites dans l'armée pour faciliter les tirs d'artillerie ;

- sont devenues la base de la cartographie française à grande échelle.

fig. 14 - Projection conique conforme de Lambert


Sources : JOLY 1976, p.67

- La projection de Bonne (XVIIIe siècle) est surtout connue en France pour son 1/80 000 :

- dit carte d'État-Major ;

- sa couverture géologique avant remplacement par le 1/50 000.

Ce n'est toutefois pas une vrai projection conique, les méridiens ne sont pas des droites concourantes.

fig. 15 - Canevas de Bonne


Sources : JOLY 1976, p.67

Il y en a un très beau à découvrir en même temps que l'article sur les projections cartographiques de Wikipédia.

 

Pour approfondir ces aspects, se référer aux ouvrages en bibliographie et en bibliothèque de Jacques BERTIN (BERTIN 1973, pp. 287-295) ou de Fernand JOLY (JOLY 1976, pp.53-74), par exemple.

 

fig. 16 - Quelques exemples proposés par le support ESRI


Sources : ESRI

 

 - Quel est le planisphère utilisé dans Google Map ? voir ICI

Voir les déformations engendrées en faisant le test

 - Qui du Groenland ou de l'inde est le plus grand (surface) pays ?


2.3. Test de compréhension

Communiquez-moi sur la plateforme Moodle, à la rubrique "Questions de cours", les réponses aux questions suivantes :

 

Question n°2.2.1. Les cartes marines doivent permettrent le déplacement d'un point à un autre. Elles doivent donc être :

a) conformes

c) aphylactiques

b) équivalentes

d) directes

Question n°2.2.2. Sur quelle projection cylindrique les pôles sont rejetés à l'infini :

a) une représentation cylindrique directe

c) une représentation cylindrique transverse

b) une représentation cylindrique oblique

d) une représentation cylindrique azimutale

Question n°2.2.3.Une représentation conique qui a deux automécoïques est une représentation :

a) sécante

c) sidérante

b) tangeante

d) oblique

 

 

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NB : les mots suivis de "*" font partie du vocabulaire géographique, donc leur définition doit être connue. Faites-vous un glossaire.